• 事情會發生 –> 1
• 事情不會發生 –> 0

範例

• 賣給客戶一個商品，該商品三年內有報修紀錄則紀1、否則紀0
  • 全部的總和就是有被報修的商品次數
  • ex: (1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0)，總共報修3次

• 假設我們要在賣出之前「紀錄」商品會不會報修
  • 覺得會報修，也許紀0.9或很接近1的數字
  • 覺得不會報修，也許紀0.0001或很小的數字
• 如果通通紀錄p，總共賣出n個商品，我們希望最後報修的商品數量接近n * p

給一個樣本空間(Sample Space) \(S\) 和一個函數 \(P\) 而且符合：

• \(S\) 是一個集合
• 機率需要介於0與1之間：\(0 \leq P(s) \leq 1 \forall s \in S\)
• 機率的總和要是1：\(\sum_{s \in S} P(s) = 1\)

• 有\(S = \{1, 0\}\)代表商品有無報修的樣本空間
• 請問以下哪些符合機率的定義?
  1. \(P(1) = P(0) = 0.5\)
  2. \(P(1) = 0.4, P(0) = 0.6\)
  3. \(P(1) = 0.4, P(0) = 0.5\)
  4. \(P(1) = -0.1, P(0) = 1.1\)

• 賣兩個：

\(S = \{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)\}\)

• 賣三個：

\(S = \{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)\}\)

• 同時考慮賣多個的樣本空間非常龐大
  • 透過機率論，我們可以從一個商品的機率推導出多個商品的機率
• 運用數學處理不確定性、化簡問題

範例:

若 \(P(1) = p\) 、商品報修之間有獨立關係存在，則 \(n\) 件商品中送修 \(k\) 件的機率會是:

\[\left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right) p^k (1-p)^{n-k}\]

• 機率是統計的數學基礎。運用統計，我們可以從小樣本去推論大樣本
  • 用機率論提供的數學工具，描繪出n件商品的數學模式
  • 當n小的時候，把數學模式與實際收集的數據做比對
  • 又上述結論套用到n很大的狀況，並依據結果作決策(Inference)

範例

• 在工廠觀測10件商品的損壞數，猜測未來需要維修的備料、倉儲
• 在線上觀測廣告花費1元的效益，猜測未來花費100元的效益